¿Papá Noel o Reyes Magos?

En un centro comercial de Burgos encontré el siguiente cartel de actividades navideñas.

Este centro comercial dedica el doble tiempo a los Reyes Magos que a Papá Noel. Yo pensaba que la colonización cultural estaba haciendo estragos, pero se ve que incluso los que anteponen el lucro a la tradición dedican el doble de tiempo a los Reyes Magos que a Papá Noel, y eso que los Reyes son tres y pueden atender al triple de niños.

El álgebra lineal como Dios manda

Hace tiempo encontré en la biblioteca el libro Linear Algebra Done Right, donde postergaba los determinantes a una posición marginal, haciendo que las demostraciones no dependan de ellos. Así me habría gustado estudiar el Álgebra Lineal de primero de carrera. Demuestra la existencia de valores propios factorizando el polinomio mínimo. Define el polinomio característico como el polinomio mónico que tiene por raíces los valores propios con multiplicidad la dimensión del correspondiente espacio de vectores propios generalizados. (Esto hace que hablar de multiplicidad algebraica y geométrica de un valor propio pierda su sentido.) A partir del polinomio característico se pueden definir el determinante y la traza y, como curiosidad, calcular sus fórmulas. La caracterización del determinante como la única aplicación multilineal alternada en las columnas que vale 1 para la matriz identidad pasa a ser un teorema de álgebra exterior, no algo necesario en Álgebra Lineal para probar las propiedades más necesarias. Estas ideas están expuestas en el artículo Down with Determinants! del mismo autor.

Hay pocos sitios que recuerde donde los determinantes resultan necesarios. El autor del artículo cita la fórmula del cambio de variables para la integral en varias variables, y la deduce con su definición. Yo lo que recuerdo que aparece un par de veces es una versión débil de la fórmula de la inversa por determinantes: Existen polinomios p₀ y p_ij tales que (a_ij)_ij·(p_ij(a_kl)_kl)_ij=(p_ij(a_kl)_kl)_ij·(a_ij)_ij=p₀(a_ij)_ijI para toda matriz (a_ij)_ij. Otros ejemplos que tengo ahora presentes son la construcción de la extensión de Picard-Vessiot o hacer del GL_n una variedad afín. En ambos casos sólo se utiliza que hay un polinomio que, evaluado en las entradas de una matriz, se anula si y sólo si la matriz no es inversible. Por todo esto, me parece que los determinantes merecen el lugar que se les da en ese libro.

Artículo, no paper

Me sorprende leer precios para 2011 de los Mathematical Reviews ¡en papel! Como ya escribí en otra entrada, el BOE les ha tomado la delantera. Me pregunto quién estará subscrito a los MR en papel pudiendo suscribirse al MathSciNet. ¿Es que hay más dinosaurios entre los matemáticos que en la administración? Quizás el uso del término paper es un indicio. En inglés, paper es un sinónimo legítimo de article pero, mientras article pone el énfasis en el contenido, paper lo pone en el soporte material de una forma ya obsoleta de distribución. No me extraña, pues, que los que dicen paper los evalúan a peso. Si ya me parece mal utilizar paper en inglés, peor me parece en castellano, donde resulta un anglicismo evitable. En castellano tenemos "artículo" para esta acepción, y además pone el énfasis donde hay que ponerlo, por lo que no necesitamos anglicismos. El calco "un papel" que alguna vez he escuchado resulta tan extraño que sólo se justifica en el hablante extranjero que está haciendo el esfuerzo de hablar en español. Sí tenemos "papeles", pero se refiere a la documentación o a trabajos inéditos, pero no artículos publicados. Por no hablar del papeleo, algo que todos los matemáticos coinciden en considerar negativo y en quejarse de ello.

Señales de vida (2)

Sé que no doy señales de vida desde el día en que me conseguí conectarme a internet en Groningen. Han pasado 17 meses desde entonces, y he hecho varios viajes desde entonces. A finales de aquel mes (septiembre de 2009) hice un vuelo triangular Eindhoven-Madrid-Marsella-Eindhoven, incluyendo el trayecto Groningen-Eindhoven que me hizo recorrer los Países Bajos de norte a sur. Visité Ámsterdam en dos ocasiones, y en uno de los trayectos de regreso me subí en un tren que indicaba Utrech pero que me metió en Flevoland, una provincia ganada por pólderes a la bahía de Ámsterdam. Al leer Almere en los rótulos de la estación, me bajé para que no me llevara hasta Lelystad, donde acaba la vía férrea. Con el contratiempo, coseguí llegar a Utrech al filo de la medianoche, justo para el último tren que salía hacia Groningen. Este tren, quizás por ser el último, estaba lleno de adolescentes ruidosos y borrachos. Conseguí llegar a Groningen después de las 2 de la madrugada, pero esto no es nada con lo que me ocurrió al intentar regresar a España en diciembre. A casua de un temporal de nieve tuve suerte de aterrizar en Barajas a las 5 de la madrugada del día siguiente y poder tomar un Alvia a Valladolid. Esta odisea me hizo recorrer todas las estaciones intermedias entre Groningen y Schiphol, en particular Amsterdam-Centraal, con todo el equipaje encima y la incertidumbre de si saldría algún tren en la dirección que yo necesitaba.

Una vez instalado en Valladolid, todavía tuve que repetir el periplo en tren a Limoges, con escala en Hendaya y Burdeos, para asistir al coloquio FELIM. Esta vez tuve que hacer noche en Burdeos a la vuelta. Desde entonces no he vuelto a salir de España y me estoy dedicando a acabar la tesis.