Crítica de las notaciones para las derivadas

En anteriores entradas expuse las distintas notaciones para las derivadas ordinarias y derivadas parciales. Creo que podemos dejar de lado la notación de Newton porque, si la interpretamos como derivada respecto al tiempo, no podemos derivar respecto a $x$ y, si la interpretamos como derivada respecto a una variable implícita, estaríamos en la notación de Lagrange pero peor tipográficamente, porque $\mathop{\dot f}\limits^n$ requiere un doble superíndice por encima del nombre del objeto que derivamos, mientras que la notación de Lagrange $f^{(n)}$ tiene un superíndice al lado del objeto, que ocupa mucho menos y ahora espacio vertical. Además, la notación de Lagrange se utiliza ya para este fin, mientras que la notación de Newton tiene el otro uso ya establecido.

La notación de Lebnitz tiene la única ventaja de que indica claramente respecto a qué variable derivamos, lo cual sólo es importante cuando hay varias variables respecto a las que podemos derivar; esto sólo ocurre en un contexto de varias variables, luego la única notación de Leibnitz útil es $\dfrac{\partial\square}{\partial\square}$, y la notación $\dfrac{\mathrm d\square}{\mathrm d\square}$ sólo tiene inconvenientes. Es más fácil poner $f'$ que $\dfrac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$, y $\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}$ como operador no es más que $\mathrm D$ ó, si se quiere remarcar la variable, que $\mathrm D_x$. ¿Para qué emplear dos líneas y potenciar el uso de variables cuando se puede utilizar una sola y potenciar el uso de funciones puras?

Entre la notación de Lagrange y la operacional me quedo con la de Lagrange para funciones puras de expresión breve, es decir, que no haga falta encerrar la función a derivar entre paréntesis. La notación operacional la prefiero para variables dependientes, pues permite explicitar la variable independiente, y cuando la expresión a derivar es compleja, ya que se puede encerrar entre corchetes. Esto en una variable; pasaremos ahora a varias variables.

En varias variables la notación de Lagrange sólo se puede utilizar donde esté garantiza la validez del teorema de Schwarz, y la pseudolagrangiana tiene muchas variantes y resulta confusa. La notación tiene la ventaja de que puede utilizar tres variantes sin lugar a confusión. Para utilizar la notación tipo Leibnitz $\dfrac{\partial\square}{\partial x}$, prefiero utilizar la operacional $\partial_x$, que utiliza la mitad de espacio vertical.

Además, la notación de Leibnitz hace pensar en un cociente y en un denominador conmutativo, cuando ni es cociente (de lo que ya hablaré en otra entrada) ni el denominador es un producto conmutativo.